Séance 3 - Dynamique harmonique (Antoine. D)

Voici le résumé de la troisième séance (qui aura lieu après les vacances de Noël), par Antoine Diez.

Le traitement du signal est un domaine récent, à l’interface entre analyse, algèbre
linéaire et analyse numérique. Les théorèmes fondamentaux (Gabor, Shannon,
Daubechies …) ont donné lieu à de nombreuses nouvelles théories (filtrage,
ondelettes…) qui trouvent des applications dans la traitement du son et de l’image
(compression, reconnaissance vocale, imagerie médicale et spatiale…). On se limitera
dans cet exposé à un signal musical.

Un signal musical se présente sous deux aspects : vertical et horizontal.
Verticalement, on s’intéresse à l’harmonie, c’est à dire au contenu fréquentiel du
signal, que l’on peut représenter efficacement par analyse de Fourier.
Horizontalement, on s’intéresse à l’évolution du signal dans le temps. Le but de cet
exposé est de relier ces deux aspects et d’explorer quelques techniques (numériques)
qui rendent comptent de la dynamique harmonique d’un signal quelconque. On étudiera
essentiellement deux stratégies : l’analyse de Fourier « locale » malheureusement
limitée par un principe d’incertitude à la Heisenberg et une stratégie de «
décomposition atomistique » liée à l’algèbre linéaire. Dans tout l’exposé on
attachera une importance particulière à l’aspect numérique du problème et sa mise en
oeuvre informatique (Transformée de Fourier discrète et aspects algorithmiques).

Rédigé par A.D.

Voilà pour cette troisième séance : un gros morceau, à ne pas manquer !

A.S.